Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 1 \cdot 144 + 50 x}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $144$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 144 + 50 x}$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} + 50 x - 144}$