Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 4.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 4.1.3

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

Этап 4.1.5

Перепишем $25^{\frac{1}{3}}$ в виде $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

Этап 4.1.6

Перепишем $25^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 25^{2}}}{5}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 25^{2}}}{5}$

Этап 4.4

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 625}}{5}$

Этап 5

Умножим $27$ на $625$ .

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Десятичная форма:

$1.01290945 \dots$