Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 4.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 4.1.3

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Этап 4.1.5

Перепишем $9^{\frac{1}{3}}$ в виде $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

Этап 4.1.6

Перепишем $9^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

Этап 4.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

Этап 4.6

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

Этап 5.2

Перепишем $2187$ в виде $3^{6} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $729$ из $2187$ .

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

Этап 5.2.2

Перепишем $729$ в виде $3^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[6]{3}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{3}$

Десятичная форма:

$1.20093695 \dots$