Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $c d^{6}$ в виде ${(d^{3})}^{2} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $d^{6}$ в виде ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $c$ и ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Этап 2

Умножим $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[5]{c d}$ в степень $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ в виде $c d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{c d}$ в виде ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $d^{3}$ и $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $d$ из $c d$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Этап 4.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ в виде ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Этап 4.3.1.3

Перепишем ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Этап 4.3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Этап 4.3.1.5

Перепишем $c^{\frac{1}{2}}$ в виде $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Этап 4.3.1.6

Перепишем $c^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Этап 4.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 4.3.3

Применим правило умножения к $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 4.3.4

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 4.3.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 4.3.5

Перемножим экспоненты в ${(d^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Этап 4.3.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Этап 4.3.6

Умножим $c^{8}$ на $c^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Перенесем $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Этап 4.3.6.3

Добавим $5$ и $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Этап 4.4

Перепишем $c^{13} d^{8}$ в виде $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем $c^{10}$ за скобки.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Этап 4.4.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $d$ из $d^{3}$ .

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Этап 5.3

Перепишем.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Этап 5.4

Перепишем ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Этап 5.5

Применим правило умножения к $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Этап 5.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ в виде ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Этап 5.6.1.2

Перепишем ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Этап 5.6.1.3

Перепишем ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Этап 5.6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Этап 5.6.1.5

Перепишем $c^{\frac{1}{2}}$ в виде $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Этап 5.6.1.6

Перепишем $c^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Этап 5.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 5.6.3

Применим правило умножения к $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 5.6.4

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 5.6.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Этап 5.6.5

Перемножим экспоненты в ${(d^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Этап 5.6.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Этап 5.6.6

Умножим $c^{8}$ на $c^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

Перенесем $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Этап 5.6.6.3

Добавим $5$ и $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Этап 5.7

Перепишем $c^{13} d^{8}$ в виде $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем $c^{10}$ за скобки.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Этап 5.7.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Этап 5.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Этап 5.9

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Этап 6

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Этап 6.2

Разделим $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ на $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$