Конечная математика Примеры

$\frac{t^{2} + 14 t + 48}{t^{2} - 25}$

Этап 1

Разложим $t^{2} + 14 t + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $14$ .

$6, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 25}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 5^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 5$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{(t + 5) (t - 5)}$