Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4 a + 12$ и $2 a - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Этап 4

Разложим $a^{2} - a - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9$ из $2$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{a + 4}{- 7}$ и $2$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $2$ влево от $a + 4$ .

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Этап 5.6

Объединим $a$ и $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Этап 6

Умножим $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

Этап 6.2

Объединим $- 3$ и $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.5

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.6.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Этап 7.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

Этап 7.2.8

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

Этап 7.3

Вычтем $6 a$ из $- 8 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 a$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Этап 8.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Этап 8.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

Этап 8.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 a$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

Этап 8.2.1.2

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

Этап 8.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

Этап 8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

Этап 8.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

Этап 8.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- a - 3$ .

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

Этап 9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

Этап 9.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Этап 9.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перепишем $- (a + 3)$ в виде $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Этап 9.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Этап 9.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$