Конечная математика Примеры

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Этап 1

Умножим $3^{a + b}$ на $3^{a}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Этап 1.2

Добавим $a$ и $a$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $3^{b}$ в виде ${(3^{2})}^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

Этап 2.2

Перепишем ${(3^{2})}^{b}$ в виде ${(3^{b})}^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

Этап 2.3

Пусть $u = 3^{b}$ . Подставим $u$ вместо $3^{b}$ для всех.

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $u$ из $u + u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

Этап 2.4.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

Этап 2.5

Заменим все вхождения $u$ на $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3^{2 a + b}$ и $3^{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3^{b}$ из $3^{2 a + b}$ .

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$