Конечная математика Примеры

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Этап 1

Умножим $- 2 \cdot 2^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ на две дроби.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2^{n + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2^{1 + n}$ и $2^{n + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2^{n + 4}$ из $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим на $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Этап 4.2.2.4

Разделим $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ на $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Этап 6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим противоположные члены в $1 + n - n - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $n$ из $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Этап 9

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 1}{8}$

Этап 11

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{7}{8}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{8}$

Десятичная форма:

$0.875$