Конечная математика Примеры

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 3

Развернем $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 4.1.4

Умножим $- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

Этап 4.1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

Этап 4.2

Добавим $18$ и $6$ .

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Этап 4.3

Вычтем $2 \sqrt{2}$ из $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Десятичная форма:

$1.21515666 \dots$