Конечная математика Примеры

$y = \frac{9}{x^{2} + 7 x + 12}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{9}{x^{2} + 7 x + 12}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 3) (x + 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = - 3, - 4$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 3, - 4}$

Этап 4