Конечная математика Примеры

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 - 10 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- 10 x \geq - 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 10 x \geq - 5$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 10 x \geq - 5$ на $- 10$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 5$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{1}{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Этап 6