Конечная математика Примеры

$y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $49$ и $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $49$ и $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.4.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{97})}{2}$

Этап 2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{97})}{2}$

Этап 2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $49$ и $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.5.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{97})}{2}$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (\sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{97})}{2}$

Этап 2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}}$

Этап 4