Конечная математика Примеры

$x = - 2 (x + 2) (x - 1) (x - 4)$

Этап 1

Упростим $- 2 (x + 2) (x - 1) (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = (- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 1) (x - 4)$

Этап 1.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = (- 2 x - 4) (x - 1) (x - 4)$

Этап 1.2

Развернем $(- 2 x - 4) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = (- 2 x (x - 1) - 4 (x - 1)) (x - 4)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 4 (x - 1)) (x - 4)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x = (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x = (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = (- 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4 \cdot - 1) (x - 4)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = (- 2 x^{2} + 2 x - 4 x + 4) (x - 4)$

Этап 1.3.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$x = (- 2 x^{2} - 2 x + 4) (x - 4)$

Этап 1.4

Развернем $(- 2 x^{2} - 2 x + 4) (x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x = - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x = - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x = - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x = - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 1.5.1.5

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x = - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + 4 x - 16$

Этап 1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$x = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 4 x - 16$

Этап 1.5.2.2

Добавим $8 x$ и $4 x$ .

$x = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 16$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 1.94445423, 1.0588475, 3.88560673$

Этап 3

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

$> (S E T, x | x \approx - 1.94445423, 1.0588475, 3.88560673)$

Этап 4