Конечная математика Примеры

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 3

Умножим $\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 x - 1}{8}$ на $\frac{1}{2}$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $8$ на $2$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Этап 4.2

Объединим $x$ и $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Этап 4.3

Объединим $7$ и $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

Этап 5.6

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

Этап 5.7

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

Этап 6

Добавим $- x$ и $35 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

Этап 7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ , а сумма — $b = 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $34$ из $34 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

Этап 7.1.2

Запишем $34$ как $- 1$ плюс $35$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

Этап 7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

Этап 7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Этап 7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$