Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

Этап 5

Умножим $\frac{5}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

Этап 8

Умножим $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Десятичная форма:

$0.86066296 \dots$