Конечная математика Примеры

$\frac{15 + 30}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

Этап 1

Добавим $15$ и $30$ .

$\frac{45}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $5 - \frac{20}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{45}{5 (1) - \frac{20}{x^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $- \frac{20}{x^{2}}$ .

$\frac{45}{5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})$ .

$\frac{45}{5 (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{45}{5 (1^{2} - \frac{4}{x^{2}})}$

Этап 4

Перепишем $\frac{4}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{2}{x})}^{2}$ .

$\frac{45}{5 (1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2})}$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \frac{2}{x}$ .

$\frac{45}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Этап 6

Сократим выражение $\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$