Конечная математика Примеры

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ на комплексно сопряженное $2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(3 + 6 i)}^{2}$ в виде $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Этап 2.2.2

Развернем $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $6 i (6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.4.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $36$ на $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $36$ из $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Этап 2.2.3.3

Добавим $18 i$ и $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Этап 2.2.5

Умножим $36 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Этап 2.2.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Этап 2.2.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Этап 2.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Этап 2.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $36$ на $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Этап 2.2.7

Изменим порядок $- 27 i$ и $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ на две дроби.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $- 36$ на $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Этап 5.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$18 + \frac{27 i}{2}$