Конечная математика Примеры

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - (4 i)}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $3 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{({(4 i)}^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $4 i$ .

$\frac{(4^{2} i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{(16 i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{(16 \cdot - 1 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{(- 16 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 16$ и $11$ .

$\frac{- 5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{- 15 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.2.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $12 i$ из $12 i$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 16}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $16$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{25}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 15 - 20 i$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$\frac{5 (- 3) - 20 i}{25}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20 i$ .

$\frac{5 (- 3) + 5 (- 4 i)}{25}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 3) + 5 (- 4 i)$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{25}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$