Конечная математика Примеры

$- \sqrt{3 x - 2} = 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{3 x - 2})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 2}$ в виде ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.3

Умножим ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 2)}^{1} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$3 x - 2 = 4^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$3 x - 2 = 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 16 + 2$

Этап 3.1.2

Добавим $16$ и $2$ .

$3 x = 18$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 18$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $18$ на $3$ .

$x = 6$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $- \sqrt{3 x - 2} = 4$ истинным.

$Нет решения$