Конечная математика Примеры

$\sqrt{3 x + 1} = \sqrt{5 x - 8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 1}$ в виде ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x + 1)}^{1} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x + 1 = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{5 x - 8}}^{2}$ в виде $5 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x - 8}$ в виде ${(5 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 1 = {({(5 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$3 x + 1 = 5 x - 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 1 - 5 x = - 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$- 2 x + 1 = - 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 8 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$- 2 x = - 9$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 9$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 9$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4