Конечная математика Примеры

Определить корни (нули) квадратный корень из 2x+169- квадратный корень из x+1=12
Этап 1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.2
Упростим.
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.3.1.3.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.3.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.3.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.3.1.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.3.1.3.4
Добавим и .
Этап 3.3.1.3.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.3.1.3.1.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.1.3.1.4.3
Объединим и .
Этап 3.3.1.3.1.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.3.1.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.1.3.1.4.5
Упростим.
Этап 3.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 3.3.1.3.3
Добавим и .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.3
Вычтем из .
Этап 4.2.4
Вычтем из .
Этап 5
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 6
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.1.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.4
Упростим.
Этап 6.2.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2.1.6
Умножим на .
Этап 6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 6.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 6.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 7.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.2.2
Вычтем из .
Этап 7.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Вычтем из .
Этап 7.4.2
Добавим и .
Этап 7.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 7.7
Приравняем к .
Этап 7.8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Приравняем к .
Этап 7.8.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7.9
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 8