Конечная математика Примеры

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

Этап 1

Упростим ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим ${(1 + x)}^{2}$ на $1$ .

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

Этап 1.2.3

Изменим порядок множителей в ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ .

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

Этап 2

Вычтем $1.2705$ из обеих частей уравнения.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3

Упростим ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(1 + x)}^{2}$ в виде $(1 + x) (1 + x)$ .

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(1 + x) (1 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $x$ на $x$ .

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем ${(1 + x)}^{2}$ в виде $(1 + x) (1 + x)$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.5

Развернем $(1 + x) (1 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.6.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.6.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.6.1.4

Умножим $x$ на $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $0.5$ на $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.8.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.8.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.8.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.8.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1.1

Перенесем $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.9.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.9.2

Умножим $0.5$ на $2$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Этап 3.1.9.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $1.2705$ из $1$ .

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Этап 3.3

Добавим $2 x$ и $0.5 x$ .

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Этап 3.4

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.0005$ из $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $0.0005$ из $2 x^{2}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $0.0005$ из $2.5 x$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $0.0005$ из $0.5 x^{3}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $0.0005$ из $- 0.2705$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $0.0005$ из $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $0.0005$ из $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $0.0005$ из $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разложим $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

Этап 4.3.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

Этап 4.3.1.3

Подставим $0.1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Подставим $0.1$ в многочлен.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Этап 4.3.1.3.2

Возведем $0.1$ в степень $3$ .

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Этап 4.3.1.3.3

Умножим $1000$ на $0.001$ .

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Этап 4.3.1.3.4

Возведем $0.1$ в степень $2$ .

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Этап 4.3.1.3.5

Умножим $4000$ на $0.01$ .

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Этап 4.3.1.3.6

Добавим $1$ и $40$ .

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Этап 4.3.1.3.7

Умножим $5000$ на $0.1$ .

$41 + 500 - 541$

Этап 4.3.1.3.8

Добавим $41$ и $500$ .

$541 - 541$

Этап 4.3.1.3.9

Вычтем $541$ из $541$ .

$0$

Этап 4.3.1.4

Поскольку $0.1$ — известный корень, разделим многочлен на $10 x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

Этап 4.3.1.5

Разделим $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ на $10 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

Этап 4.3.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $1000 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $10 x$ .

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

Этап 4.3.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Этап 4.3.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $1000 x^{3} - 100 x^{2}$ .

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Этап 4.3.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

Этап 4.3.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Этап 4.3.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4100 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Этап 4.3.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

Этап 4.3.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4100 x^{2} - 410 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

Этап 4.3.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

Этап 4.3.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Этап 4.3.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5410 x$ на член с максимальной степенью в делителе $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Этап 4.3.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

Этап 4.3.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5410 x - 541$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

Этап 4.3.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

Этап 4.3.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

Этап 4.3.1.6

Запишем $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ в виде набора множителей.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

Этап 4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Этап 6

Приравняем $10 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $10 x - 1$ к $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $10 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$10 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $10 x = 1$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $10 x = 1$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Этап 7

Приравняем $100 x^{2} + 410 x + 541$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $100 x^{2} + 410 x + 541$ к $0$ .

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Этап 7.2

Решим $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.2

Подставим значения $a = 100$ , $b = 410$ и $c = 541$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Возведем $410$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Умножим $- 400$ на $541$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.3

Вычтем $216400$ из $168100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.4

Перепишем $- 48300$ в виде $- 1 (48300)$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48300)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.7

Перепишем $48300$ в виде $10^{2} \cdot 483$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $100$ из $48300$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.7.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $2$ на $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

Этап 7.2.3.3

Упростим $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ .

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

Этап 7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Этап 9