Конечная математика Примеры

(\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x}) i (2 - i) + 1 = 4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} i)

$(\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x}) i (2 - i) + 1 = 4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} i)$

Этап 1

Поскольку

$x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2

Упростим

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.2

Объединим

$i$ и

$\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x - 1 + 4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) + i \cdot - 1 + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Перенесем

$- 1$ влево от

$i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим

$i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i^{1})}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{1 + 1}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Перепишем

$- 1 i$ в виде

$- i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.5.2

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 \cdot - 1}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим

$4$ на

$- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.6

Изменим порядок множителей в

$i (- x) - i - 4$ .

$4 i - x (1 - \frac{- i x - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.7

Изменим порядок членов.

$4 i - x (1 - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.2

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$4 i - x (\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x - 4 - i)}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Умножим

$- (- i x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + 1 (i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2.1.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2.2

Умножим

$- 1$ на

$- 4$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2.3

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + 1 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.3

Умножим

$i$ на

$1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.4

Добавим

$- i x$ и

$x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Перенесем

$i$ .

$4 i - x \frac{- 1 x i + x i + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.4.2

Добавим

$- 1 x i$ и

$x i$ .

$4 i - x \frac{0 + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.5

Добавим

$0$ и

$1$ .

$4 i - x \frac{1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.6

Добавим

$1$ и

$4$ .

$4 i - x \frac{5 + 2 i + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.7

Добавим

$2 i$ и

$i$ .

$4 i - x \frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.5

Объединим

$\frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i}$ и

$x$ .

$4 i - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.2

Чтобы записать

$4 i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i)}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- i x$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.5

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (i x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.7

Вынесем множитель

$- 1$ из

$2 i$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) - (- 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.8

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.9

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перепишем

$- (i x - 1 - 2 i)$ в виде

$- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- 1 (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.9.3

Изменим порядок множителей в

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i}$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 3

Упростим

$\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i \cdot 2 + i (- i)) + 1$

Этап 3.1.3

Перенесем

$2$ влево от

$i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i + i (- i)) + 1$

Этап 3.1.4

Умножим

$i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i)) + 1$

Этап 3.1.4.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i^{1})) + 1$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{1 + 1}) + 1$

Этап 3.1.4.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{2}) + 1$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i - - 1) + 1$

Этап 3.1.5.2

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i + 1) + 1$

Этап 3.1.6

Умножим

$\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ на

$2 i + 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + 1$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + \frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- i x$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) + 1 + 2 i}$

Этап 3.2.4

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i}$

Этап 3.2.5

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (i x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) + 2 i}$

Этап 3.2.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$2 i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) - (- 2 i)}$

Этап 3.2.7

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1 - 2 i)}$

Этап 3.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Перепишем

$- (i x - 1 - 2 i)$ в виде

$- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- 1 (i x - 1 - 2 i)}$

Этап 3.2.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Этап 3.2.8.3

Изменим порядок

$2 i$ и

$1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Этап 4

Перенесем все члены с

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим

$\frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} + \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (4 i (- i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим

$4 i (- i x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.1

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$\frac{- (- 4 i (i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.3

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i^{1}) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (- 4 i^{1 + 1} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3

Умножим

$4 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.1

Умножим

$2$ на

$4$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i i - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.3

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{1 + 1} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{- (- 4 \cdot - 1 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3.2

Умножим

$- 4$ на

$- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3.3

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 \cdot - 1 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3.4

Умножим

$8$ на

$- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x \cdot 5 - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.5

Умножим

$5$ на

$- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.6

Умножим

$3$ на

$- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем

$5 x$ из

$4 x$ .

$\frac{- (- x + 4 i - 8 - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- - x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим

$- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$\frac{1 x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.1.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$\frac{x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.2

Умножим

$4$ на

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.3

Умножим

$- 1$ на

$- 8$ .

$\frac{x - 4 i + 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.4

Умножим

$- 3$ на

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 (x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.5

Развернем

$(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x \cdot 1 - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.2

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.3

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.4

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.5

Умножим

$4$ на

$1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6

Умножим

$4 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.6.1

Умножим

$2$ на

$4$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.3

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{1 + 1} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{2} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.7

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 \cdot - 1 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.8

Умножим

$8$ на

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i - 8 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.7

Вычтем

$8$ из

$- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 - 2 i + 4 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.8

Добавим

$- 2 i$ и

$4 i$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.4

Объединим противоположные члены в

$x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем

$x$ из

$x$ .

$\frac{0 - 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем

$4 i$ из

$0$ .

$\frac{- 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.5

Добавим

$- 4 i$ и

$2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.6

Объединим противоположные члены в

$8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим

$- 2 i$ и

$2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1 + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.6.2

Добавим

$8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1$ и

$0$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.7

Вычтем

$9$ из

$8$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.8

Объединим противоположные члены в

$3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Добавим

$- 1$ и

$1$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.8.2

Добавим

$3 x i - 2 x i - i x$ и

$0$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.9

Вычтем

$2 x i$ из

$3 x i$ .

$\frac{1 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.10

Умножим

$x$ на

$1$ .

$\frac{x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.11

Объединим противоположные члены в

$x i - i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Изменим порядок множителей в членах

$x i$ и

$- i x$ .

$\frac{i x - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.11.2

Вычтем

$i x$ из

$i x$ .

$\frac{0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.12

Разделим

$0$ на

$i x - 1 - 2 i$ .

$0 = 0$

Этап 5

Поскольку

$0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное