Конечная математика Примеры

$(\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x}) i (2 - i) + 1 = 4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} i)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2

Упростим $4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$4 i - x (1 - \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot i) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.2

Объединим $i$ и $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x - 1 + 4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) + i \cdot - 1 + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + i (4 i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i)}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 (i^{1} i^{1})}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{1 + 1}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.4.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - 1 \cdot i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 i^{2}}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i + 4 \cdot - 1}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 i - x (1 - \frac{i (- x) - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.6

Изменим порядок множителей в $i (- x) - i - 4$ .

$4 i - x (1 - \frac{- i x - i - 4}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.1.7

Изменим порядок членов.

$4 i - x (1 - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$4 i - x (\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{- i x - 4 - i}{- i x + 1 + 2 i}) = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x - 4 - i)}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i - (- i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Умножим $- (- i x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + 1 (i x) - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i - - 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 - - i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + 1 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.3

Умножим $i$ на $1$ .

$4 i - x \frac{- i x + 1 + 2 i + x i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.4

Добавим $- i x$ и $x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Перенесем $i$ .

$4 i - x \frac{- 1 x i + x i + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.4.2

Добавим $- 1 x i$ и $x i$ .

$4 i - x \frac{0 + 1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.5

Добавим $0$ и $1$ .

$4 i - x \frac{1 + 2 i + 4 + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.6

Добавим $1$ и $4$ .

$4 i - x \frac{5 + 2 i + i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.4.7

Добавим $2 i$ и $i$ .

$4 i - x \frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.1.5

Объединим $\frac{5 + 3 i}{- i x + 1 + 2 i}$ и $x$ .

$4 i - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $4 i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i)}{- i x + 1 + 2 i} - \frac{(5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- i x + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- i x$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) + 1 + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.5

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (i x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) + 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $2 i$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1) - (- 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.9

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перепишем $- (i x - 1 - 2 i)$ в виде $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$\frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{- 1 (i x - 1 - 2 i)} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 2.9.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - (5 + 3 i) x}{i x - 1 - 2 i}$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 3

Упростим $\frac{- x - 1 + 4 i}{1 + 2 i - i x} \cdot (i (2 - i)) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i (2 - i)) + 1$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (i \cdot 2 + i (- i)) + 1$

Этап 3.1.3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i + i (- i)) + 1$

Этап 3.1.4

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i)) + 1$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - (i^{1} i^{1})) + 1$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{1 + 1}) + 1$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 \cdot i - i^{2}) + 1$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i - - 1) + 1$

Этап 3.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i} \cdot (2 i + 1) + 1$

Этап 3.1.6

Умножим $\frac{- x - 1 + 4 i}{- i x + 1 + 2 i}$ на $2 i + 1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + 1$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1)}{- i x + 1 + 2 i} + \frac{- i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- i x + 1 + 2 i}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- i x$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) + 1 + 2 i}$

Этап 3.2.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x) - 1 (- 1) + 2 i}$

Этап 3.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (i x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) + 2 i}$

Этап 3.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 i$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1) - (- 2 i)}$

Этап 3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (i x - 1) - (- 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- (i x - 1 - 2 i)}$

Этап 3.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Перепишем $- (i x - 1 - 2 i)$ в виде $- 1 (i x - 1 - 2 i)$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{- 1 (i x - 1 - 2 i)}$

Этап 3.2.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (2 i + 1) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Этап 3.2.8.3

Изменим порядок $2 i$ и $1$ .

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} = - \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)}{i x - 1 - 2 i} + \frac{(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (4 i (- i x + 1 + 2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (4 i (- i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $4 i (- i x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- (- 4 i (i x) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- (- 4 (i^{1} i^{1}) x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (- 4 i^{1 + 1} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 4 i (2 i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3

Умножим $4 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i i - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{1 + 1} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- (- 4 i^{2} x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- (- 4 \cdot - 1 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 i^{2} - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i + 8 \cdot - 1 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.3.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x (5 + 3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - x \cdot 5 - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - x (3 i)) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- (4 x + 4 i - 8 - 5 x - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $5 x$ из $4 x$ .

$\frac{- (- x + 4 i - 8 - 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- - x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x - (4 i) - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4 i - - 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{x - 4 i + 8 - (- 3 x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.4.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 (x i) + (- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.5

Развернем $(- x - 1 + 4 i) (1 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x \cdot 1 - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - x (2 i) - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 \cdot 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 1 (2 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.5

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 4 i (2 i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6

Умножим $4 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.6.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 (i^{1} i^{1}) - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{1 + 1} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 i^{2} - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i + 8 \cdot - 1 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.6.8

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 1 - 2 i + 4 i - 8 - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.7

Вычтем $8$ из $- 1$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 - 2 i + 4 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.3.8

Добавим $- 2 i$ и $4 i$ .

$\frac{x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.4

Объединим противоположные члены в $x - 4 i + 8 + 3 x i - x - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 - 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $4 i$ из $0$ .

$\frac{- 4 i + 8 + 3 x i - 2 x i - 9 + 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.5

Добавим $- 4 i$ и $2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.6

Объединим противоположные члены в $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - 2 i - i x + 1 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1 + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1$ и $0$ .

$\frac{8 + 3 x i - 2 x i - 9 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.7

Вычтем $9$ из $8$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.8

Объединим противоположные члены в $3 x i - 2 x i - 1 - i x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x + 0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.8.2

Добавим $3 x i - 2 x i - i x$ и $0$ .

$\frac{3 x i - 2 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.9

Вычтем $2 x i$ из $3 x i$ .

$\frac{1 x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.10

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x i - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.11

Объединим противоположные члены в $x i - i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Изменим порядок множителей в членах $x i$ и $- i x$ .

$\frac{i x - i x}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.11.2

Вычтем $i x$ из $i x$ .

$\frac{0}{i x - 1 - 2 i} = 0$

Этап 4.12

Разделим $0$ на $i x - 1 - 2 i$ .

$0 = 0$

Этап 5

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное