Конечная математика Примеры

$g (x) = - 3 x^{2} + 15 x - 5$

Этап 1

Приравняем $- 3 x^{2} + 15 x - 5$ к $0$ .

$- 3 x^{2} + 15 x - 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 15$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $12$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $60$ из $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{- 15 \pm \sqrt{165}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{15 + \sqrt{165}}{6}, \frac{15 - \sqrt{165}}{6}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 4.64087209 \dots, 0.35912790 \dots$

Этап 4