Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 \sin (3 x)$

Этап 1

Приравняем $3 \sin (3 x)$ к $0$ .

$3 \sin (3 x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \sin (3 x) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $3 \sin (3 x) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$\sin (3 x) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$3 x = \arcsin (0)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$3 x = 0$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$3 x = π - 0$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 x = π + 0$

Этап 2.6.1.2

Добавим $π$ и $0$ .

$3 x = π$

Этап 2.6.2

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 2.7

Найдем период $\sin (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 2.8

Период функции $\sin (3 x)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 3