Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

Этап 1

Приравняем $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ к $0$ .

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Этап 2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 16$ на $3$ .

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $3$ на $64$ .

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $27$ из $192$ .

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 5, 11$

Этап 3