Конечная математика Примеры

f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

Этап 1

Приравняем

3 {(x - 8)}^{2} - 27

$3 {(x - 8)}^{2} - 27$ к

0

$0$ .

3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим

3 {(x - 8)}^{2} - 27

$3 {(x - 8)}^{2} - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем

{(x - 8)}^{2}

${(x - 8)}^{2}$ в виде

(x - 8) (x - 8)

$(x - 8) (x - 8)$ .

3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.2

Развернем

(x - 8) (x - 8)

$(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем

- 8

$- 8$ влево от

x

$x$ .

3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.3

Умножим

- 8

$- 8$ на

- 8

$- 8$ .

3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.3.2

Вычтем

8 x

$8 x$ из

- 8 x

$- 8 x$ .

3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Этап 2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим

- 16

$- 16$ на

3

$3$ .

3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим

3

$3$ на

64

$64$ .

3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем

27

$27$ из

192

$192$ .

3 x^{2} - 48 x + 165 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

3 x^{2} - 48 x + 165 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

x = 5, 11

$x = 5, 11$

x = 5, 11

$x = 5, 11$

Этап 3