Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 {(x - 2)}^{2} - 48$

Этап 1

Приравняем $3 {(x - 2)}^{2} - 48$ к $0$ .

$3 {(x - 2)}^{2} - 48 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 {(x - 2)}^{2} - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 ((x - 2) (x - 2)) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$3 (x^{2} - 4 x + 4) - 48 = 0$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 48 = 0$

Этап 2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 48 = 0$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 - 48 = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $48$ из $12$ .

$3 x^{2} - 12 x - 36 = 0$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 2, 6$

Этап 3