Конечная математика Примеры

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

Этап 1

Приравняем $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ к $0$ .

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.3

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

Этап 2.1.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $- 10 x$ и $9 x$ .

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = - 4$ , $b = - 1$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $16$ на $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $128$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 127$ в виде $- 1 (127)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (127)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Этап 2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Этап 3