Конечная математика Примеры

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$

Этап 1

Приравняем $- x^{2} + 2 x - 5$ к $0$ .

$- x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

Этап 3