Конечная математика Примеры

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Этап 1.2

Упростим $3 (2 - x) + x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

Этап 1.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $4$ из $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

Этап 1.2.2.2

Добавим $- 3 x$ и $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

Этап 1.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

Этап 1.3.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

Этап 1.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

Этап 1.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 3 + {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

Этап 6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = 1$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 - 2$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$x = - 1$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - 1$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1 - 2$

Этап 6.3.4.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$x = - 3$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 1, - 3$