Конечная математика Примеры

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x + 1 - 13$

Этап 1.1.2

Вычтем $13$ из $1$ .

$5 x^{2} - 2 x = 18 x - 12$

Этап 1.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $18 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 2 x - 18 x = - 12$

Этап 1.2.2

Вычтем $18 x$ из $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x = - 12$

Этап 2

Разделим каждый член $5 x^{2} - 20 x = - 12$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 x^{2} - 20 x = - 12$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1)} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $- 4 x$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 12}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 4 x = - \frac{12}{5}$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 4 \cdot 5}{5}$

Этап 5.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Умножим $4$ на $5$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 20}{5}$

Этап 5.2.1.5.2

Добавим $- 12$ и $20$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{8}{5}$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{8}{5}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.2.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.2.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.2.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 7.2.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 7.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 7.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 7.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 7.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Этап 7.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Этап 7.2.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 7.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

Десятичная форма:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$