Конечная математика Примеры

$4 x^{2} - 16 x + 11 = 0$

Этап 1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 16 x = - 11$

Этап 2

Разделим каждый член $4 x^{2} - 16 x = - 11$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} - 16 x = - 11$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 (1)} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{4 (- 4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $- 4 x$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 11}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 4 x = - \frac{11}{4}$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{11}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{11}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 4 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 11 + 16}{4}$

Этап 5.2.1.5.2

Добавим $- 11$ и $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{5}{4}$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{5}{4}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 7.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$

Десятичная форма:

$x = 3.11803398 \dots, 0.88196601 \dots$