Конечная математика Примеры

$3 x^{2} + 12 x = 33$

Этап 1

Разделим каждый член $3 x^{2} + 12 x = 33$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 x^{2} + 12 x = 33$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{33}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.4

Разделим $4 x$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{33}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $33$ на $3$ .

$x^{2} + 4 x = 11$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 11 + {(2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + {(2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $11 + {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + 4$

Этап 4.2.1.2

Добавим $11$ и $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 15$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 15$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{15}$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

Десятичная форма:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$