Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 4 x = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} + 4 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} + 4 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{2}$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{3}{2} + {(1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + 1$

Этап 5.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 5.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3 + 2}{2}$

Этап 5.2.1.4

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 7.2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 7.2.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 7.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.2.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 7.2.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Этап 7.2.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 7.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Десятичная форма:

$x = 0.58113883 \dots, - 2.58113883 \dots$