Конечная математика Примеры

$x^{5} = \frac{y^{2}}{33}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$ .

$\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $33$ .

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 33 x^{5}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 x^{5}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{33 x^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $33 x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$y = \pm \sqrt{33 (x^{4} x)}$

Этап 5.1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{33 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Этап 5.1.3

Изменим порядок $33$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 33 x}$

Этап 5.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm x^{2} \sqrt{33 x}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

Этап 7

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{33 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$33 x \geq 0$

Этап 8

Разделим каждый член $33 x \geq 0$ на $33$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $33 x \geq 0$ на $33$ .

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{33}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $0$ на $33$ .

$x \geq 0$

Этап 9

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 10