Конечная математика Примеры

$(p^{3} - 10 p^{2} + 20 p + 26) \div (p - 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$p$

$5$

$p^{3}$

$10 p^{2}$

$20 p$

$26$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $p^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			+	$p^{3}$	-	$5 p^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $p^{3} - 5 p^{2}$ .

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 p^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					-	$5 p^{2}$	+	$25 p$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 p^{2} + 25 p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 p$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							-	$5 p$	+	$25$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 p + 25$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$
									+	$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$p^{2} - 5 p - 5 + \frac{1}{p - 5}$