Конечная математика Примеры

$\frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{3 x - 4}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $3$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

Этап 3

Первое число в делимом $(9)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

	$9$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(9)$ на делитель $(\frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(12)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$	$12$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(12)$ на делитель $(\frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(16)$ под следующим членом делимого $(- 10)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$	$6$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{4}{3})$ и запишем их произведение $(8)$ под следующим членом делимого $(21)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$	$29$

Этап 10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{29}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Этап 11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{87}{3 x - 4})$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.3.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.4.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.4.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

Этап 12.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Вынесем множитель $3$ из $87$ .

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (29)}{3 x - 4}$

Этап 12.5.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 29}{3 x - 4}$

Этап 12.5.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{29}{3 x - 4}$