Конечная математика Примеры

\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}

$\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на

5

$5$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя

1

$1$ .

\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

Этап 3

Первое число в делимом

(15)

$(15)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

	$15$ $15$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата

(15)

$(15)$ на делитель

(0)

$(0)$ и запишем их произведение

(0)

$(0)$ под следующим членом делимого

(- 5)

$(- 5)$ .

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$
	$15$ $15$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата

(- 5)

$(- 5)$ на делитель

(0)

$(0)$ и запишем их произведение

(0)

$(0)$ под следующим членом делимого

(0)

$(0)$ .

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата

(0)

$(0)$ на делитель

(0)

$(0)$ и запишем их произведение

(0)

$(0)$ под следующим членом делимого

(0)

$(0)$ .

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$

Этап 10

Умножим последний элемент в области результата

(0)

$(0)$ на делитель

(0)

$(0)$ и запишем их произведение

(0)

$(0)$ под следующим членом делимого

(10)

$(10)$ .

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$

Этап 11

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

Этап 12

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})$

Этап 13

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$15 a^{3}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.3

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Вынесем множитель

$5$ из

$- 5 a^{2}$ .

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.3.2

Сократим общий множитель.

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.3.3

Перепишем это выражение.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

Этап 14.4

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Вынесем множитель

$5$ из

$10$ .

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}$

Этап 14.4.2

Сократим общий множитель.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}$

Этап 14.4.3

Перепишем это выражение.

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$