Конечная математика Примеры

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{4} + 0 + 10 x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 13 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$13$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
					-	$5 x^{4}$	-	$0$	-	$10 x^{2}$
									-	$13 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
									-	$13 x^{2}$	+	$0$	-	$26$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 13 x^{2} + 0 - 26$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

$x$

$27$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x^{2} - 13 + \frac{x + 27}{x^{2} + 2}$