Конечная математика Примеры

$\frac{4 x^{3} - 19 x^{2} - 58 x - 35}{4 x + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$5$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$58 x$

$35$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			+	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$30 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 x^{2} - 30 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 28 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$
							-	$28 x$	-	$35$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 28 x - 35$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$
							+	$28 x$	+	$35$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$7$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$58 x$	-	$35$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$28 x$	-	$35$
							+	$28 x$	+	$35$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x - 7$