Конечная математика Примеры

$\frac{4 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 49}{x + 7}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$7$

$4 x^{3}$

$21 x^{2}$

$42 x$

$49$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			+	$4 x^{3}$	+	$28 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 28 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$49 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} - 49 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							+	$7 x$	+	$49$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x + 49$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							-	$7 x$	-	$49$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							-	$7 x$	-	$49$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} - 7 x + 7$