Конечная математика Примеры

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1}{x + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} - 32 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $30 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							+	$30 x$	+	$120$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $30 x + 120$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$
									-	$121$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{2} - 8 x + 30 - \frac{121}{x + 4}$