Конечная математика Примеры

$\frac{18 p^{3} q^{5} - 9 p^{4} q^{6} + 21 p^{9} q}{9 p^{5} q}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$9 p^{5} q$

$0 p^{4}$

$0 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0 p^{8}$

$0 p^{7}$

$0 p^{6}$

$0 p^{5}$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $21 p^{9} q$ на член с максимальной степенью в делителе $9 p^{5} q$ .

$\frac{7 p^{4}}{3}$

$9 p^{5} q$

$0 p^{4}$

$0 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0 p^{8}$

$0 p^{7}$

$0 p^{6}$

$0 p^{5}$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{7 p^{4}}{3}$

$9 p^{5} q$

$0 p^{4}$

$0 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0 p^{8}$

$0 p^{7}$

$0 p^{6}$

$0 p^{5}$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $21 p^{9} q + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$\frac{7 p^{4}}{3}$

$9 p^{5} q$

$0 p^{4}$

$0 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0 p^{8}$

$0 p^{7}$

$0 p^{6}$

$0 p^{5}$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{7 p^{4}}{3}$

$9 p^{5} q$

$0 p^{4}$

$0 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0 p^{8}$

$0 p^{7}$

$0 p^{6}$

$0 p^{5}$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0$

$9 q^{6} p^{4}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{7 p^{4}}{3}$

$9 p^{5} q$

$0 p^{4}$

$0 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0 p^{8}$

$0 p^{7}$

$0 p^{6}$

$0 p^{5}$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

$21 p^{9} q$

$0$

$9 q^{6} p^{4}$

$18 q^{5} p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$0$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{7 p^{4}}{3} + \frac{- 9 q^{6} p^{4} + 18 q^{5} p^{3}}{9 p^{5} q}$