Конечная математика Примеры

$\frac{10 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 1}{5 x - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$11 x^{2}$

$9 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{2} - 6 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							+	$15 x$	-	$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x - 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							-	$15 x$	+	$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$1$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$15 x$	+	$1$
							-	$15 x$	+	$6$
									+	$7$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{7}{5 x - 2}$