Конечная математика Примеры

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} + 24 x^{2} + 192 x - 2560}{x^{2} + 64}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 + 64 x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 0 + 192 x$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

$40 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

$40 x^{2}$

$0$

$2560$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 40 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 40 x^{2} + 0 - 2560$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$
									+	$40 x^{2}$	-	$0$	+	$2560$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$
									+	$40 x^{2}$	-	$0$	+	$2560$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 3 x - 40$