Конечная математика Примеры

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

Этап 1

Развернем $(n + 2) (2 n - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.4

Избавимся от скобок.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.5

Изменим порядок $n$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.6

Изменим порядок $n$ и $- 1$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.7

Избавимся от скобок.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.8

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.9

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.12

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Этап 1.13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

Этап 1.14

Добавим $- 1 n$ и $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 n^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 n^{2} + 0 + 0$ .

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$