Конечная математика Примеры

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x - 8}{2 x - 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$4$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x$

$8$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			+	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} - 16 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$40 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{2} - 40 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							+	$20 x$	-	$40$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x - 40$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$
									+	$32$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} + 10 x + 10 + \frac{32}{2 x - 4}$