Конечная математика Примеры

$\frac{6 x^{4} + 12 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 0 + 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{3} + 0 + 4 x$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$4$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} + 0 - 4$ .

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$4$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$4$
											-	$4 x$	+	$4$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 4 x - 4 + \frac{- 4 x + 4}{3 x^{2} + 1}$