Конечная математика Примеры

$\frac{4 x^{3} - 7 x^{2} - 11 x + 5}{4 x + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$5$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$11 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} - 15 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$5$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x + 5$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$4 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$11 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$5$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 3 x + 1$