Конечная математика Примеры

$\frac{32 a^{3} + 21}{4 a - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 a$

$2$

$32 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$21$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $32 a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 a$ .

					$8 a^{2}$
	$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			+	$32 a^{3}$	-	$16 a^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $32 a^{3} - 16 a^{2}$ .

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 a^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$16 a^{2}$	-	$8 a$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 a^{2} - 8 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 a$ на член с максимальной степенью в делителе $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							+	$8 a$	-	$4$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 a - 4$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$
									+	$25$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$8 a^{2} + 4 a + 2 + \frac{25}{4 a - 2}$